sala: A1-33, godz. 10:30–12:00
Damian Sobota (Uniwersytet w Wiedniu)
Convergence of measures and cardinal characteristics of the continuum
Seminarium wspólne z Zakładem Analizy Funkcjonalnej oraz Zakładem Teorii Funkcji Rzeczywistych. Przed wykładem, o godzinie 10:00, zapraszamy do Klubu Profesorskiego na spotkanie z Prelegentem.
sala: A1-33, godz. 10:30–12:00
Witold Marciszewski (Uniwersytet Warszawski)
O słabej i punktowej topologii w przestrzeniach funkcyjnych
Streszczenie. Dla przestrzeni zwartej \(K\), przestrzeń rzeczywistych funkcji ciągłych na \(K\), rozważaną w słabej topologii (topologii zbieżności punktowej), oznaczam symbolem \(C_w(K)\) (\(C_p(K)\)). Przedstawię rezultaty i otwarte pytania dotyczące następującego ogólnego problemu:
Niech \(K\) i \(L\) będą nieskończonymi przestrzeniami zwartymi. Czy jest możliwe, że przestrzenie \(C_w(K)\) i \(C_p(L)\) są homeomorficzne?
Mikołaj Krupski pokazał, że powyższy problem ma negatywną odpowiedź gdy \(K=L\) i \(K\) jest metryzowalna, skończenie wymiarowa. Uogólniliśmy ten wynik na klasą skończenie wymiarowych kompaktów Valdivii.
Prezentowane wyniki zostały uzyskane wspólnie z Mikołajem Krupskim i są opublikowane w pracy.
Seminarium wspólne z Zakładem Analizy Funkcjonalnej oraz Zakładem Teorii Funkcji Rzeczywistych. Przed wykładem, o godzinie 10:00, zapraszamy do Klubu Profesorskiego na spotkanie z Prelegentem.
room: A1-33, 10:30–11:30
Mikael Lindström (Åbo Akademi)
Compactness and weak compactness of weighted composition operators on dual Banach spaces of analytic functions
Summary. In this talk I will discuss the norm and the essential norm of weighted composition operators from a large class of non-necessarily reflexive Banach spaces of analytic functions on the open unit disk into weighted type Banach spaces of analytic functions and Bloch type spaces. I also show the equivalence of compactness and weak compactness of weighted composition operators from these weighted type spaces into a class of Banach spaces of analytic functions, that includes a large family of conformally invariant spaces like BMOA.
Coffee and the at 10:00 in the room A1-33.
room: A1-33, 10:30–12:00
José Bonet (UPV Universitat Politècnica de València)
Some questions about spaces of Dirichlet series
Summary. In the first part of this lecture, which is of survey type, we recall several results about Bohr problem concerning the largest possible strip on which a Dirichlet series of complex numbers converges uniformly but not absolutely. We will explain classical work by Harald Bohr (1913), Bohnenblust and Hille (1931), and recent one by Boas, Defant, Frerick, García, Khavinson, Maestre, Ortega-Cerdà, Ounaies and Seip, among others.
In the second part we will report about our recent work concerning the following questions.
(1) Defant, García, Maestre, Pérez-García investigated in 2008 Bohr’s problem for Dirichlet series with values on a Banach space. They showed that the largest possible strip on which a Dirichlet series with coefficients in a Banach space converges uniformly but not absolutely depends on the geometry of the Banach space, in particular on its cotype.
The abscissas of convergence, uniform convergence and absolute convergence of vector valued Dirichlet series with respect to the original topology and with respect to the weak topology of a locally convex space \(X\) are compared. The relation of their coincidence with geometric or topological properties of the underlying space \(X\) is investigated. Cotype in the context of Banach spaces, and nuclearity and certain topological invariants for Fréchet spaces play a relevant role.
(2) Motivated by a classical result of Bohr that the abscissa of boundedness and the abscissa of uniform convergence coincide for a Dirichlet series and by an improved Montel principle due to Bayart in 2002, we investigate the algebra of all Dirichlet series that are uniformly convergent in the half-plane of complex numbers with positive real part. When it is endowed with its natural locally convex topology it is a non-nuclear, Fréchet Schwartz space with basis. Moreover, it is a locally multiplicative algebra but not a \(Q\)-algebra.
Coffee and the at 10:00.
sala: A1-33, godz. 10:30–12:00
Grzegorz Lewicki (Uniwersytet Jagielloński)
Twierdzenie Bernsteina o letargu w przestrzeniach Frécheta
Streszczenie. Klasyczne twierdzenie Bernsteina o letargu mówi co następuje.
Twierdzenie. Niech \(X\) będzie nieskończenie wymiarową przestrzenią Banacha a \(V_1\subset V_2\subset \ldots\) ciągiem skończenie wymiarowych różnych podprzestrzeni \(X\). Niech \(d_1\geq d_2\geq\ldots\geq0\) będzie malejącym ciągiem liczb nieujemnych zbieżnym do zera. Wtedy istnieje \(x\in X\) taki, że \(\operatorname{dist}(x,V_n)= d_n\) dla \(n=1,2,\ldots\).
Podczas referatu zostaną omówione wersje tego rezultatu w przestrzeniach Frécheta, w których nie bedziemy zakładać skończonego wymiaru podprzestrzeni \(V_n\).
Referat bazuje na artykułach:
[1] G. Lewicki, Bernstein’s ,,lethargy” theorem in metrizable topological linear spaces, Monatsh. Math. 113 (1992), 213−226.Seminarium wspólne z Zakładem Analizy Funkcjonalnej oraz Zakładem Teorii Funkcji Rzeczywistych. Przed wykładem, o godzinie 10:00, zapraszamy do Klubu Profesorskiego na spotkanie z Prelegentem.
room: A1-33, 10:30–12:00
Piotr Szewczak (Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie)
A classification of the cofinal structure of compact sets in complete metric spaces
Summary. During the talk, we provide a classification of the possible cofinal structures of the families of compact sets in general complete metric spaces. Using this classification, we classify the cofinal structure of local bases in the groups \(C(X, R)\) of continuous real-valued functions on complete metric spaces \(X\), with respect to the compact-open topology.
This is a joint work with A. Eshed, S. Hernandez, M. Ferrer, and Boaz Tsaban.
Coffee and the at 10:00.
sala: B1-37, godz. 10:30–12:00
Leszek Skrzypczak
Przestrzenie Morrey’a na obszarach ograniczonych: równoważność definicji i nieograniczoność funkcji
Streszczenie. Przestrzenie Morrey’a na obszarach ograniczonych zostały zdefiniowane przez różnych autorów na kilka różnych sposobów. Porównamy trzy różne definicje. Znajdziemy założenia przy których są one równoważne, wykażemy jednak że ta równoważność nie zawsze zachodzi. Zbadamy również typ nieograniczoności funkcji należących do tych przestrzeni poprzez zbadanie ich rosnących obwiedni („growth envelops”).
sala: B1-37, godz. 10:30–12:00
Karol Leśnik
Dualnosc przestrzeni Cesàro
Streszczenie. Podczas wykładu udowodnie twierdzenie o reprezentacji przestrzeni dualnej dla przestrzeni Cesàro \(CX\) na odcinku \([0,1]\), gdy \(X\) jest symetryczna przestrzenia z własnoscia Fatou, na której operator Cesàro (Hardy’ego) \(C\) jest ograniczony. Przy okazji omówie tez ulepszona nierównosc Hardy’ego dla pewnych przestrzeni \(X\) okreslonych na odcinku \([0,1]\).
room: B1-37, godz. 10:30–12:00
Paweł Mleczko, Michał Rzeczkowski
Spektra wagowych operatorów kompozycji na abstrakcyjnych przestrzeniach typu Hardy’ego
Streszczenie. W czasie wykładu omówimy uzyskane rezultaty związane z opisem spektrów wagowych operatorów kompozycji na abstrakcyjnych przestrzeniach typu Hardy’ego, kiedy operator \(uC_\varphi\) generowany jest przez paraboliczny automorfizm \(\varphi\).
room: B1-37, godz. 10:30–12:00
Paweł Mleczko, Michał Rzeczkowski
Operator Toeplitza na abstrakcyjnych przestrzeniach typu Hardy’ego
Streszczenie. W czasie wykładu omówimy uzyskane rezultaty związane z pewnymi własnościami operatora Toeplitza działającego na przestrzeniach typu Hardy’ego. Wspomnimy również o własności bycia operatorem Fredholma wagowego operatora kompozycji na omawianych przestrzeniach.