sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
O problemie interpolacji liczb entropijnych operatorów
(dokończenie)

Streszczenie. Przybliżę losy hipotezy $\mathrm{(H)}$ o interpolacji liczb entropijnych, która pozostając nierozwiązana przez ponad trzydzieści lat, inspirowała wielu badaczy z całego świata
$$\tag{H} \varepsilon_{kl}(T\colon A_{\theta}\to B_{\theta})\leq\,C\,\varepsilon_{k}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}\varepsilon_{l}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}.$$
Jej niedawne negatywne rozstrzygnięcie otwiera pole do nowych i ekscytujących badań, o których opowiem na odczycie.

Streszczenie w pliku pdf

sala A1-33, godz. 10:30–12:00

Michaela Langenbrucha (Universitaet Oldenburg)
Taylor coefficient multipliers and interpolation of holomorphic functions

Abstract. This is a report on joint work with P. Domański. I will consider Taylor coefficient multipliers on $A(R^d)$, that is, continuous linear operators on $A(R^d)$ such that all monomials are eigenfunctions. The corresponding sequence $(m_\alpha)_{\alpha\in\mathbb{N}^d}$ of eigenvalues is called multiplier sequence. Typical examples of multipliers are Hadamard partial differential operators denoted by $H(\theta):=\sum_{|\alpha|\leq m}c_\alpha\theta^\alpha$, where $\theta^\alpha=\prod_{j\leq d}\theta_j^{\alpha_j}$ for $\theta_j:=x_j\partial/\partial x_j$. I will discuss a characterization of multiplier sequences as interpolating sequence for certain holomorphic functions $f$, i.e. $f$ satisfies $f(\alpha)=m_\alpha$ for any $\alpha\in \mathbb{N}^d$. This will be used to prove necessary and also sufficient conditions for the surjectivity of multipliers. The evaluation of these conditions is interesting already for Hadamard operators of order 2 in 2 variables.

Abstract in pdf file

Odczyt w ramach wspólnego seminarium z Zakładem Analizy Funkcjonalnej UAM. Przed wykładem o godz. 10.00 w klubie profesorskim odbędzie się spotkanie przy kawie i herbacie.

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
O problemie interpolacji liczb entropijnych operatorów
(kontynuacja)

Streszczenie. Przybliżę losy hipotezy $\mathrm{(H)}$ o interpolacji liczb entropijnych, która pozostając nierozwiązana przez ponad trzydzieści lat, inspirowała wielu badaczy z całego świata
$$\tag{H} \varepsilon_{kl}(T\colon A_{\theta}\to B_{\theta})\leq\,C\,\varepsilon_{k}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}\varepsilon_{l}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}.$$
Jej niedawne negatywne rozstrzygnięcie otwiera pole do nowych i ekscytujących badań, o których opowiem na odczycie.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
O problemie interpolacji liczb entropijnych operatorów
(kontynuacja)

Streszczenie. Przybliżę losy hipotezy $\mathrm{(H)}$ o interpolacji liczb entropijnych, która pozostając nierozwiązana przez ponad trzydzieści lat, inspirowała wielu badaczy z całego świata
$$\tag{H} \varepsilon_{kl}(T\colon A_{\theta}\to B_{\theta})\leq\,C\,\varepsilon_{k}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}\varepsilon_{l}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}.$$
Jej niedawne negatywne rozstrzygnięcie otwiera pole do nowych i ekscytujących badań, o których opowiem na odczycie.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
O problemie interpolacji liczb entropijnych operatorów

Streszczenie. Przybliżę losy hipotezy $\mathrm{(H)}$ o interpolacji liczb entropijnych, która pozostając nierozwiązana przez ponad trzydzieści lat, inspirowała wielu badaczy z całego świata
$$\tag{H} \varepsilon_{kl}(T\colon A_{\theta}\to B_{\theta})\leq\,C\,\varepsilon_{k}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}\varepsilon_{l}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}.$$
Jej niedawne negatywne rozstrzygnięcie otwiera pole do nowych i ekscytujących badań, o których opowiem na odczycie.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Rozszerzenie klasycznego operatora Cesaro na przestrzeniach Hardy’ego
(dokończenie)

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawię wyniki G. Cubery oraz W. Rickera z roku 2011, dotyczące rozszerzenia klasycznego operatora Cesaro $\mathcal{C}$ dla przestrzeni Hardy’ego. Na początek zajmiemy się rozszerzeniami tegoż operatora do wagowych przestrzeni Hardy’ego, a następnie zidentyfikujemy i podamy własności przestrzeni (Banacha) $[\mathcal{C},H^p]$ wszystkich funkcji holomorficznych $f$ dla których $\mathcal{C}(f)\in H^p$.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Rozszerzenie klasycznego operatora Cesaro na przestrzeniach Hardy’ego
(kontynuacja)

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawię wyniki G. Cubery oraz W. Rickera z roku 2011, dotyczące rozszerzenia klasycznego operatora Cesaro $\mathcal{C}$ dla przestrzeni Hardy’ego. Na początek zajmiemy się rozszerzeniami tegoż operatora do wagowych przestrzeni Hardy’ego, a następnie zidentyfikujemy i podamy własności przestrzeni (Banacha) $[\mathcal{C},H^p]$ wszystkich funkcji holomorficznych $f$ dla których $\mathcal{C}(f)\in H^p$.

Streszczenie w pliku pdf

sala A1-33, godz. 10:30–12:00

Dietmara Vogta (Bergische Universitaet Wuppertal)
Restriction spaces of $A^\infty$

Abstract. Let $A^\infty$ be the space of $2\pi$ periodic $C^\infty$-functions on $\mathbb{R}$ with vanishing negative Fourier coefficients or, equivalently, the space of holomorphic functions on the unit disc with $C^\infty$-boundary values. It is shown that for certain totally disconnected Carleson sets $E$ the restriction space $A_\infty (E):=A^\infty|_E$ has a basis, so disproving a claim of S. R. Patel. Among the examples there are the classical Cantor set and sets like $\{2^{-n}:n=1,2,\ldots\}\cup \{0\}$. To prove our result we show, using a result of Alexander, Taylor and Williams, that in our cases we have $A_\infty (E)=C_\infty(E)$ where $C_\infty (E):=C^\infty (\mathbb{R})|_E$. Then we analyze carefully the structure of the restriction spaces $C_\infty (E)$ making use of analytical tools and of the structure theory of nuclear Fréchet spaces.

Abstract in pdf file

Odczyt w ramach wspólnego seminarium z Zakładem Analizy Funkcjonalnej UAM. Przed wykładem o godz. 10.00 w klubie profesorskim odbędzie się spotkanie przy kawie i herbacie.

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Rozszerzenie klasycznego operatora Cesaro na przestrzeniach Hardy’ego
(kontynuacja)

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawię wyniki G. Cubery oraz W. Rickera z roku 2011, dotyczące rozszerzenia klasycznego operatora Cesaro $\mathcal{C}$ dla przestrzeni Hardy’ego. Na początek zajmiemy się rozszerzeniami tegoż operatora do wagowych przestrzeni Hardy’ego, a następnie zidentyfikujemy i podamy własności przestrzeni (Banacha) $[\mathcal{C},H^p]$ wszystkich funkcji holomorficznych $f$ dla których $\mathcal{C}(f)\in H^p$.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Rozszerzenie klasycznego operatora Cesaro na przestrzeniach Hardy’ego

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawię wyniki G. Cubery oraz W. Rickera z roku 2011, dotyczące rozszerzenia klasycznego operatora Cesaro $\mathcal{C}$ dla przestrzeni Hardy’ego. Na początek zajmiemy się rozszerzeniami tegoż operatora do wagowych przestrzeni Hardy’ego, a następnie zidentyfikujemy i podamy własności przestrzeni (Banacha) $[\mathcal{C},H^p]$ wszystkich funkcji holomorficznych $f$ dla których $\mathcal{C}(f)\in H^p$.

Streszczenie w pliku pdf