sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
O problemie interpolacji liczb entropijnych operatorów
(dokończenie)

Streszczenie. Przybliżę losy hipotezy \(\mathrm{(H)}\) o interpolacji liczb entropijnych, która pozostając nierozwiązana przez ponad trzydzieści lat, inspirowała wielu badaczy z całego świata
$$\tag{H}
\varepsilon_{kl}(T\colon A_{\theta}\to B_{\theta})\leq\,C\,\varepsilon_{k}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}\varepsilon_{l}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}.
$$
Jej niedawne negatywne rozstrzygnięcie otwiera pole do nowych i ekscytujących badań, o których opowiem na odczycie.

Streszczenie w pliku pdf

sala A1-33, godz. 10:30–12:00

Michaela Langenbrucha (Universitaet Oldenburg)
Taylor coefficient multipliers and interpolation of holomorphic functions

Abstract. This is a report on joint work with P. Domański. I will consider Taylor coefficient multipliers on \(A(R^d)\), that is, continuous linear operators on \(A(R^d)\) such that all monomials are eigenfunctions. The corresponding sequence \((m_\alpha)_{\alpha\in\mathbb{N}^d}\) of eigenvalues is called multiplier sequence. Typical examples of multipliers are Hadamard partial differential operators denoted by \(H(\theta):=\sum_{|\alpha|\leq m}c_\alpha\theta^\alpha\), where \(\theta^\alpha=\prod_{j\leq d}\theta_j^{\alpha_j}\) for \(\theta_j:=x_j\partial/\partial x_j\). I will discuss a characterization of multiplier sequences as interpolating sequence for certain holomorphic functions \(f\), i.e. \(f\) satisfies \(f(\alpha)=m_\alpha\) for any \(\alpha\in \mathbb{N}^d\). This will be used to prove necessary and also sufficient conditions for the surjectivity of multipliers. The evaluation of these conditions is interesting already for Hadamard operators of order 2 in 2 variables.

Abstract in pdf file

Odczyt w ramach wspólnego seminarium z Zakładem Analizy Funkcjonalnej UAM. Przed wykładem o godz. 10.00 w klubie profesorskim odbędzie się spotkanie przy kawie i herbacie.

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
O problemie interpolacji liczb entropijnych operatorów
(kontynuacja)

Streszczenie. Przybliżę losy hipotezy \(\mathrm{(H)}\) o interpolacji liczb entropijnych, która pozostając nierozwiązana przez ponad trzydzieści lat, inspirowała wielu badaczy z całego świata
$$\tag{H}
\varepsilon_{kl}(T\colon A_{\theta}\to B_{\theta})\leq\,C\,\varepsilon_{k}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}\varepsilon_{l}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}.
$$
Jej niedawne negatywne rozstrzygnięcie otwiera pole do nowych i ekscytujących badań, o których opowiem na odczycie.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
O problemie interpolacji liczb entropijnych operatorów
(kontynuacja)

Streszczenie. Przybliżę losy hipotezy \(\mathrm{(H)}\) o interpolacji liczb entropijnych, która pozostając nierozwiązana przez ponad trzydzieści lat, inspirowała wielu badaczy z całego świata
$$\tag{H}
\varepsilon_{kl}(T\colon A_{\theta}\to B_{\theta})\leq\,C\,\varepsilon_{k}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}\varepsilon_{l}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}.
$$
Jej niedawne negatywne rozstrzygnięcie otwiera pole do nowych i ekscytujących badań, o których opowiem na odczycie.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
O problemie interpolacji liczb entropijnych operatorów

Streszczenie. Przybliżę losy hipotezy \(\mathrm{(H)}\) o interpolacji liczb entropijnych, która pozostając nierozwiązana przez ponad trzydzieści lat, inspirowała wielu badaczy z całego świata
$$\tag{H}
\varepsilon_{kl}(T\colon A_{\theta}\to B_{\theta})\leq\,C\,\varepsilon_{k}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}\varepsilon_{l}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}.
$$
Jej niedawne negatywne rozstrzygnięcie otwiera pole do nowych i ekscytujących badań, o których opowiem na odczycie.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Rozszerzenie klasycznego operatora Cesaro na przestrzeniach Hardy’ego
(dokończenie)

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawię wyniki G. Cubery oraz W. Rickera z roku 2011, dotyczące rozszerzenia klasycznego operatora Cesaro \(\mathcal{C}\) dla przestrzeni Hardy’ego. Na początek zajmiemy się rozszerzeniami tegoż operatora do wagowych przestrzeni Hardy’ego, a następnie zidentyfikujemy i podamy własności przestrzeni (Banacha) \([\mathcal{C},H^p]\) wszystkich funkcji holomorficznych \(f\) dla których \(\mathcal{C}(f)\in H^p\).

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Rozszerzenie klasycznego operatora Cesaro na przestrzeniach Hardy’ego
(kontynuacja)

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawię wyniki G. Cubery oraz W. Rickera z roku 2011, dotyczące rozszerzenia klasycznego operatora Cesaro \(\mathcal{C}\) dla przestrzeni Hardy’ego. Na początek zajmiemy się rozszerzeniami tegoż operatora do wagowych przestrzeni Hardy’ego, a następnie zidentyfikujemy i podamy własności przestrzeni (Banacha) \([\mathcal{C},H^p]\) wszystkich funkcji holomorficznych \(f\) dla których \(\mathcal{C}(f)\in H^p\).

Streszczenie w pliku pdf

sala A1-33, godz. 10:30–12:00

Dietmara Vogta (Bergische Universitaet Wuppertal)
Restriction spaces of \(A^\infty\)

Abstract. Let \(A^\infty\) be the space of \(2\pi\) periodic \(C^\infty\)-functions on \(\mathbb{R}\) with vanishing negative Fourier coefficients or, equivalently, the space of holomorphic functions on the unit disc with \(C^\infty\)-boundary values. It is shown that for certain totally disconnected Carleson sets \(E\) the restriction space \(A_\infty (E):=A^\infty|_E\) has a basis, so disproving a claim of S. R. Patel. Among the examples there are the classical Cantor set and sets like \(\{2^{-n}:n=1,2,\ldots\}\cup \{0\}\). To prove our result we show, using a result of Alexander, Taylor and Williams, that in our cases we have \(A_\infty (E)=C_\infty(E)\) where \(C_\infty (E):=C^\infty (\mathbb{R})|_E\). Then we analyze carefully the structure of the restriction spaces \(C_\infty (E)\) making use of analytical tools and of the structure theory of nuclear Fréchet spaces.

Abstract in pdf file

Odczyt w ramach wspólnego seminarium z Zakładem Analizy Funkcjonalnej UAM. Przed wykładem o godz. 10.00 w klubie profesorskim odbędzie się spotkanie przy kawie i herbacie.

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Rozszerzenie klasycznego operatora Cesaro na przestrzeniach Hardy’ego
(kontynuacja)

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawię wyniki G. Cubery oraz W. Rickera z roku 2011, dotyczące rozszerzenia klasycznego operatora Cesaro \(\mathcal{C}\) dla przestrzeni Hardy’ego. Na początek zajmiemy się rozszerzeniami tegoż operatora do wagowych przestrzeni Hardy’ego, a następnie zidentyfikujemy i podamy własności przestrzeni (Banacha) \([\mathcal{C},H^p]\) wszystkich funkcji holomorficznych \(f\) dla których \(\mathcal{C}(f)\in H^p\).

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Rozszerzenie klasycznego operatora Cesaro na przestrzeniach Hardy’ego

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawię wyniki G. Cubery oraz W. Rickera z roku 2011, dotyczące rozszerzenia klasycznego operatora Cesaro \(\mathcal{C}\) dla przestrzeni Hardy’ego. Na początek zajmiemy się rozszerzeniami tegoż operatora do wagowych przestrzeni Hardy’ego, a następnie zidentyfikujemy i podamy własności przestrzeni (Banacha) \([\mathcal{C},H^p]\) wszystkich funkcji holomorficznych \(f\) dla których \(\mathcal{C}(f)\in H^p\).

Streszczenie w pliku pdf