sala A1-33, godz. 12:30–13:30

Vakhtang Kokilashvili
Some Problems of Fourier Analysis and Approximation Theory

Summary. The goal of our lecture is to present our recent results related to the
solutions of some open problems in the weight theory of Harmonic Analysis. Both the classical weight Lebesgue spaces and non-standard Banach function spaces will be treated.

We intend to discuss the following topics:

1. Two-weight uniform boundedness criteria of Cesaro means of variable order for univariate and multiple Fourier trigonometric series.
2. Solution of Muckenhoupt’s problem on the weighted norm convergence of partial sums of Fourier trigonometric series.
3. Some fundamental inequalities for trigonometric polynomials in weighted grand Lebesgue spaces and their extensions.
4. Approximation of periodic functions in some subspaces of grand variable Lebesgue spaces.

Summary in pdf

sala A1-33, godz. 10:30–11:30

Alexander Meskhi
Multisublinear Maximal Operators in Banach Function Lattices

Summary. Our goal is to discuss general multisublinear operators generated by
quasi-concave functions between weighted Banach function lattices. These operators, in particular, generalize the Hardy–Littlewood and fractional maximal functions playing an important role in Harmonic Analysis. We prove that under some general geometrical assumptions on Banach function lattices two-weight weak type and also strong type estimates for these operators are true. As special cases we
provide boundedness results for fractional maximal operators in concrete function spaces. Weighted criteria for multilinear fractional integrals in Lebesgue spaces will be also treated.

The talk is based on the joint papers with V. Kokilashvili and M. Mastyło.

Summary in pdf

Coffe and tea at 10:00 at the professors’ club

sala A1-33, godz. 10:15–11:45

Tomasz Kania
Maksymalne ideały lewostronne w algebrze operatorów na przestrzeni Banacha

Streszczenie. Odniosę się do dwóch pytań dotyczących maksymalnych ideałów lewostronnych w algebrze \(B(E)\) wszystkich ograniczonych operatorów liniowych na przestrzeni Banacha \(E\):
i) Czy zawsze \(B(E)\) zawiera maksymalny ideał lewostronny, który nie jest (algebraicznie) skończenie generowany?
ii) Czy każdy skończenie generowany maksymalny ideał lewostronny w \(B(E)\) jest postaci \(\{T\in B(E): Tx=0\}\) dla pewnego niezerowego wektora \(x\in E\)?
Ideał dwustronny złożony z operatorów skończonego rzędu nie jest zawarty w żadnym ideale lewostronnym postaci takiej jak w wypowiedzi Pytania ii), a zatem odpowiedź pozytywna na to pytanie pociągałoby odpowiedź pozytywną na Pytanie i). Główne rezultaty, które zamierzam
omówić są następujące: Odpowiedź na Pytanie i) jest pozytywna dla ogormnej klasy możliwie, że wszystkich) nieskończenie wymiarowych przestrzeni Banacha \(E\); odpowiedź na Pytanie ii) jest pozytywna wtedy i tylko wtedy gdy żaden skończenie generowany maksymalny ideał lewostronny w \(B(E)\) nie zawiera ideału operatorów skończonego rzędu; w szczególności dla wielu klasycznych przestrzeni Banacha \(E\) odpowiedź jest istotnie pozytywna, jednak istnieją kontrprzykłady, które pokrótce przedstawię. Co ciekawe, nie znamy odpowiedzi na Pytanie ii) dla przestrzeni \(E = C[0,1]\).

Powyższe wyniki pochodzą z dwóch prac: jednej wspólnej z H. G. Dalesem, T. Kochankiem, P. Koszmiderem i N. Laustsenem oraz drugiej wspólnej z N. Laustsenem.

Wspólne seminarium z Zakładem Analizy Funkcjonalnej oraz Zakładem Teorii Funkcji Rzeczywistych. O 9:45 kawa/herbata w klubie profesorskim.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Michał Rzeczkowski
Operatory kompozycji na przestrzeniach funkcji analitycznych
(kontynuacja)

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawione zostaną wyniki dotyczące operatora kompozycji na przestrzeniach typu Hardy’ego, w szczególności związki tegoż operatora z operatorem inkluzji \(j\colon X \to L(\mu)\), gdzie \(X:=X(\Omega)\) jest przestrzenią typu Hardy’ego na \(\Omega \subset \mathbb{C}\), zaś \(L(\mu):= L(\bar{\Omega},\mu)\) odpowiednią przestrzenią (quasi)-Banacha wyposażoną w miarę borelowską \(\mu\).

Streszczenie w pliku pdf

sala A1-33, godz. 10:30–12:00

Loukas Grafakos (University of Missouri, Columbia, USA)
The Leibniz fractional rule of differentiation

Abstract. We present some recent results with S. Oh on the fractional Leibniz rule of differentiation combined with Hölder’s inequality. Let \(\Delta\) be the Laplacian on \(R^n\) and consider the classical Bessel potential \(J^s=(1−\Delta)^{s/2}\) and Riesz potential \(D^s=(−\Delta)^{s/2}\). We revisit the inequalities of Kato and Ponce concerning the \(L^r\) norm of the Bessel potential \(J^s\) (or the Riesz potential \(D^s\)) of the product of two functions in terms of the product of the \(L^p\) norm of one function and the \(L^q\) norm of the the Bessel potential \(J^s\) (resp. Riesz potential \(D^s\)) of the other function, i.e., $$\|J^s (fg)\|_{L^r}\leq C\big[\|f\|_{L^p} \|J^sg\|_{L^g}+\|J^sf\|_{L^p} \|g\|_{L^q}\big] $$and an analogous inequality with \(D^s\) in place of \(J^s\). Here the indices \(p,q\), and \(r\) are related as in Hölder’s inequality \(1/p+1/q=1/r\) and they satisfy \(1\leq p, q \leq\infty\) and \(1/2\leq r <\infty[/latex] and [latex]s>n/r −n\). Also the estimate is of weak-type when either \(p\) or \(q\) is equal to 1. In the case \(\)r < 1[/latex] we indicate via an example that when [latex]s\leq n/r − n[/latex] the inequality fails. We explain how these problems can be addressed via analysis of multilinear multiplier operators. We also discuss extensions of these results to the multi-parameter case.
Abstract in the pdf file
Kawa przed wykładem o 10:00 w klubie profesorskim. Seminarium wspólne z Zakładem Analizy Funkcjonalnej oraz Zakładem Teorii Funkcji Rzeczywistych.

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Michał Rzeczkowski
Operatory kompozycji na przestrzeniach funkcji analitycznych

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawione zostaną wyniki dotyczące operatora kompozycji na przestrzeniach typu Hardy’ego, w szczególności związki tegoż operatora z operatorem inkluzji \(j\colon X \to L(\mu)\), gdzie \(X:=X(\Omega)\) jest przestrzenią typu Hardy’ego na \(\Omega \subset \mathbb{C}\), zaś \(L(\mu):= L(\bar{\Omega},\mu)\) odpowiednią przestrzenią (quasi)-Banacha wyposażoną w miarę borelowską \(\mu\).

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Przestrzenie H(ω) funkcji analitycznych na dysku
(dokończenie!)

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawimy konstrukcję przestrzeni \(\mathcal{H}(\omega)\), podamy ich podstawowe własności, a następnie zajmiemy się opisem przestrzeni multyplikatorów \((\mathcal{H}(\omega),H^p)\), oraz przestrzeni dualnej do \(\mathcal{H}(\omega)\). Odczyt w całości oparty jest na pracy Ahmeda I. Zayeda Topological Vector Spaces of Analyic Functions.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Przestrzenie H(ω) funkcji analitycznych na dysku
(kontynuacja)

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawimy konstrukcję przestrzeni \(\mathcal{H}(\omega)\), podamy ich podstawowe własności, a następnie zajmiemy się opisem przestrzeni multyplikatorów \((\mathcal{H}(\omega),H^p)\), oraz przestrzeni dualnej do \(\mathcal{H}(\omega)\). Odczyt w całości oparty jest na pracy Ahmeda I. Zayeda Topological Vector Spaces of Analyic Functions.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Przestrzenie H(ω) funkcji analitycznych na dysku
(kontynuacja)

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawimy konstrukcję przestrzeni \(\mathcal{H}(\omega)\), podamy ich podstawowe własności, a następnie zajmiemy się opisem przestrzeni multyplikatorów \((\mathcal{H}(\omega),H^p)\), oraz przestrzeni dualnej do \(\mathcal{H}(\omega)\). Odczyt w całości oparty jest na pracy Ahmeda I. Zayeda Topological Vector Spaces of Analyic Functions.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Bartosz Staniów
Przestrzenie H(ω) funkcji analitycznych na dysku

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawimy konstrukcję przestrzeni \(\mathcal{H}(\omega)\), podamy ich podstawowe własności, a następnie zajmiemy się opisem przestrzeni multyplikatorów \((\mathcal{H}(\omega),H^p)\), oraz przestrzeni dualnej do \(\mathcal{H}(\omega)\). Odczyt w całości oparty jest na pracy Ahmeda I. Zayeda Topological Vector Spaces of Analyic Functions.

Streszczenie w pliku pdf