room: A1-33, godz. 10:30–12:00

Andreas Defant (Carl von Ossietzky Universität, Niemcy)
\(\mathcal{H}_p\)-Theory of Dirichlet series: A Few Aspects

Summary. For a finite Dirichlet polynomial \(D(s) = \sum_{n\leq x}a_nn^{-s}\) and \(1\leq p<\infty\) the \(\mathcal{H}_p\)-norm is given by \[ \|D\|_{\mathcal{H}_p}=\lim_{T\to\infty} \bigg(\frac{1}{2T} \int_{-T}^T \bigg| \sum_{n\leq x}a_n n^{-it} \bigg|^pdt\bigg). \] This definition goes back to the early work of A.S. Besicovitch on almost periodic functions, and it in recent years motivated a sort of \(H_p\)-theory of Dirichlet series \(D = \sum_{n} a_n n^{-s}\). The aim of this talk is to recall some of the basic definitions, understanding that this theory can be equivalently seen as the study of Hardy spaces \(H_p (\mathbb{T}^\infty)\) of functions on the infinite dimensional torus \(\mathbb{T}^\infty\). We will focus on the following formula which for \(1 \leq p < q < \infty\) compares the Hardy norms \(\|D\|_{\mathcal{H}_p}\) and \(\|D\|_{\mathcal{H}_q}\) of finite Dirichlet polynomials \(D\) of length \(x\): \[ \sup_{D=\sum_{n\leq x} a_n n^{-s}} \frac{\|D\|_{\mathcal{H}_q}}{\|D\|_{\mathcal{H}_p}} = \text{exp} \bigg( \frac{\log x}{\log \log x} \bigg( \log \sqrt{\frac{q}{p}}+O\bigg( \frac{\log \log \log x}{\log \log x} \bigg) \bigg) \biggr), \] and we try to illustrate how this equality is linked with various interesting topics in the field. Joint work with Antonio Pérez, Murcia.

Tea and coffee at 10:00.

A2-10, godz. 10:30–12:00

Paweł Mleczko
Operatory kompozycji na przestrzeniach funkcji analitycznych, które są ,,complex symmetric”

Streszczenie. Celem odczytu będzie wprowadzenie i omówienie nowej klasy operatorów, nazywanych operatorami typu ,,complex symmetric”. W szczególności opowiemy o wynikach związanych z tą klasą dla operatorów kompozycji na przestrzeniach Hardy’ego \(H^2\) oraz Bergmana \(A^2\).

room: A1-33, godz. 10:30–12:00

Dorothee Haroske (F.Schiller University, Jena)
Function spaces on h-sets

Summary. Abstract: We study (weighted) spaces of Sobolev and Besov type with respect to their traces on fractal h-sets. We report on results obtained jointly with Antonio Caetano (Aveiro/Portugal) concerning the existence of traces, density of test functions supported outside the fractal set (the so-called dichotomy), embeddings and growth envelopes. Naturally, the weight parameters and the geometry of the underlying sets have strong influence on all these phenomena.

The lecture is organized by the Department of Real Functions Theory.

Tea and coffee at 10:00.

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
Interpolacja pomiędzy przestrzeniami \(L^1(m)\) miary wektorowej metodą rzeczywistą

Streszczenie. Na następnym seminarium zarysuję podstawy teorii miary i całki wektorowej \(m\) oraz wspomnę o jej związkach z teorią krat Banacha. Następnie opowiem o problemie interpolacji pomiędzy przestrzeniami \(L^1(m)\) oraz zaprezentuję, uzyskane wspólnie z Enrique A. Sanchez Perez, wyniki dotyczące metody rzeczywistej interpolacji wspomnianych przestrzeni.

room: A1-33, godz. 10:00–11:00

Ted Eklund (Åbo Akademi)
Spectral properties of weighted composition operators on the Bloch and Dirichlet spaces

Summary. The spectra of invertible weighted composition operators \(uC_\varphi\) on the Bloch and Dirichlet spaces are studied. In the Bloch case we obtain a complete description of the spectrum when \(\varphi\) is a parabolic or elliptic automorphism of the unit disc. In the case of a hyperbolic automorphism \(\varphi\), exact expressions for the spectral radii of invertible weighted composition operators acting on the Bloch and Dirichlet spaces are derived.

Tea and coffee at 9:30.

sala: A1-33, godz. 10:30–11:30

Grzegorz Plebanek (Uniwersytet Wrocławski)
O dopełnialności przestrzeni \(c_0\) i uzwarceniach liczb naturalnych

Streszczenie. Jeżeli \(\gamma N\) jest dowolnym uzwarceniem przeliczalnej przestrzeni dyskretnej to przestrzeń Banacha \(C(\gamma N)\) zawiera naturalną kopię \(c_0\), złożoną z funkcji znikających na naroście uzwarcenia. Zamierzam omówić zagadnienie, dla jakich uzwarceń taka kopia \(c_0\) jest dopełnialną podprzestrzenią \(C(\gamma N)\). Jest to częściowo związane z pytaniem, czy dla każdej niemetryzowalnej przestrzeni zwartej \(K\), istnieje przestrzeń Banacha \(X\), która jest ,,skręconą” sumą (twisted sum) przestrzeni \(c_0\) i \(C(K)\).

Kawa i herbata w klubie profesorskim o 10:00.

room: A1-33, godz. 10:30–11:30

Cyril Tintarev (University of Uppsala)
On loss of compactness in Sobolev embeddings on hyperbolic spaces and in Moser-Trudinger embeddings

Summary. Moser-Trudinger embeddings have a natural interpretation as a problem in a hyperbolic plane. For it and for the higher dimensional case we identify scaling transformations responsible for loss of compactness in the embedding, and prove optimal inequalities of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type.

Tea and coffee at 10:00.

room: Aula B, godz. 10:30–11:30

Jose Bonet Solves (Universitat Politecnica de Valencia)
The Cesaro operator on sequence and function spaces

Summary. We report on joint work with A.A. Albanese and W.J. Ricker.

The aim of this lecture is to present recent results about the continuity, the compactness, the mean ergodicity and the spectrum of the Cesaro operator acting on power series spaces and their duals, with applications to spaces of analytic functions on the disc. Our main results require a careful analysis of the behaviour of the discrete Cesaro operator on weighted Banach \(c_0\) spaces.

Tea and coffee at 10:00.

sala A1-33, godz. 10:00–11:30

Michael Langenbruch (University of Oldenburg)
Surjectivity of Euler type dierential operators on spaces of smooth functions

Summary. This is a report on joint work with P. Domański (AMU Poznań). We discuss surjectivity of finite order Euler type partial differential operators \(P (\theta)\) on \(C^\infty(\Omega)\) where \(\Omega \subset \mathbb{R}^d\) is open and \(0\in \Omega\). Recall that these operators are partial differential operators with polynomial coefficients defined by
\[
P (\theta) :=\sum_{|\alpha|\leq m} c_\alpha
\] where
\[
\theta^\alpha := \prod_{j\leq d} \theta^{\alpha_j}_j\quad \text{for}\quad \theta_j := x_j \partial_j.
\] Our characterization is different from the one obtained by D. Vogt (Wuppertal) in case \(\Omega \subset ]0, \infty[^d\). Also, the proofs and the characterization differ very much from the surjectivity theory for Euler type differential operators on spaces \(A (\Omega)\) of real analytic functions developed jointly with P. Domański. In fact, the surjectivity problem for smooth functions can be reduced to the solvability theory for smooth functions supported in the canonical quadrants, using also a suitably defined Mellin transform on the corresponding dual spaces.

Tea and coffee at 9:30.

sala A2-22, godz. 10:30–12:00

Tomasz Kania (University of Lancaster, IM PAN Warszawa)
Wariacje na tematu problemu Steinhausa o punktach kratowych w przestrzeniach Banacha

Streszczenie. Steinhaus udowodnił, że dla każdej liczby naturalnej n można znaleźć okrąg otaczający dokładnie n punktów kratowych na płaszczyźnie. Stwierdzenie to zostało niedawno uogólnione na przestrzenie Hilberta, w których to zbiór punktów kratowych zastąpiono dowolnym zbiorem nieskończonym o tej własności, że część wspólna tego zbioru z dowolną kulą otwartą jest skończona. W niniejszym referacie będziemy rozważali przestrzenie Banacha mające podobną własność, którą nazywamy własnością (S), oraz scharakteryzujemy je poprzez nową własność geometryczną dotyczącą kuli jednostkowej przestrzeni. Podejście to pozwoli nam na wykazanie, że przestrzenie ściśle wypukłe mają własność (S), jednakże istnieje wiele innych przykładów przestrzeni, które również mają tę własność. Pochylimy się również nad problemem przenormowań. Zakładając, że miarę Lebesgue’a można przedłużyć do miary na zbiorze potęgowym zbioru liczb rzeczywistych, podamy przykład takiej przestrzeni Banacha mającej własność (S), której nie da się przenormować w sposób ściśle wypukły. Są to wspólne wyniki z T. Kochankiem z Warszawy.