sala B1-37, godz. 10:30–12:00
Paweł Mleczko
Abstrakcyjna interpolacja przestrzeni Hardy’ego określonych na niejednospójnych dziedzinach. II
Streszczenie. W drugiej części odczytu zostanie przedstawiona teoria przestrzeni funkcji analitycznych na obszarach niejednospójnych. Przedstawiane wyniki uzyskane zostały we współpracy z Radosławem Szwedkiem.
sala B1-37, godz. 10:30–12:00
Radosław Szwedek
Abstrakcyjna interpolacja przestrzeni Hardy’ego określonych na niejednospójnych dziedzinach
Streszczenie. W pierwszej części odczytu zostaną przedstawione podstawowe narzędzia z teorii interpolacji oraz uzyskane wspólnie z Pawłem Mleczko wyniki dotyczące sum prostych.
sala B1-37, godz. 10:30–12:00
Karol Leśnik
Monotoniczne operatory substochastyczne oraz nowa para Calderóna
(dokończenie)
Streszczenie. Podczas referatu przedstawię dowód monotonicznej wersji klasycznego twierdzenia Hardy’ego–Littlewooda–Pólya o submajoryzacji, a następnie zastosuję go do wykazania, że para \((\widetilde{L^p},L^{\infty})\) jest parą Calderóna dla \(p\geq 1\), gdzie \[
\widetilde{L^p}=\{f\in L^0: (\text{esssup}_{t \geq x} |f(t)|)_{x\in [0,\infty)}\in L^p\}.
\]W szczególności, para \((\widetilde{L^1},L^{\infty})\) jest parą Calderóna, co rozwiązuje problem postawiony przez Sinnamona w 2007 roku.
sala B1-37, godz. 10:30–12:00
Karol Leśnik
Monotoniczne operatory substochastyczne oraz nowa para Calderóna
Streszczenie. Podczas referatu przedstawię dowód monotonicznej wersji klasycznego twierdzenia Hardy’ego–Littlewooda–Pólya o submajoryzacji, a następnie zastosuję go do wykazania, że para \((\widetilde{L^p},L^{\infty})\) jest parą Calderóna dla \(p\geq 1\), gdzie \[
\widetilde{L^p}=\{f\in L^0: (\text{esssup}_{t \geq x} |f(t)|)_{x\in [0,\infty)}\in L^p\}.
\]W szczególności, para \((\widetilde{L^1},L^{\infty})\) jest parą Calderóna, co rozwiązuje problem postawiony przez Sinnamona w 2007 roku.
sala B1-37, godz. 10:30–12:00
Paweł Mleczko
Spektra wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha
(dokończenie)
Streszczenie. Celem odczytu będzie przedstawienie wyników wspólnej pracy z Mikaelem Lindströmem oraz Tedem Eklundem dotyczącej teorii spektralnej wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha funkcji analitycznych na dysku jednostkowym przestrzeni zespolonej.
sala B1-37, godz. 10:30–12:00
Paweł Mleczko
Spektra wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha
(kontynuacja)
Streszczenie. Celem odczytu będzie przedstawienie wyników wspólnej pracy z Mikaelem Lindströmem oraz Tedem Eklundem dotyczącej teorii spektralnej wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha funkcji analitycznych na dysku jednostkowym przestrzeni zespolonej.
sala B1-37, godz. 10:30–12:00
Paweł Mleczko
Spektra wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha
Streszczenie. Celem odczytu będzie przedstawienie wyników wspólnej pracy z Mikaelem Lindströmem oraz Tedem Eklundem dotyczącej teorii spektralnej wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha funkcji analitycznych na dysku jednostkowym przestrzeni zespolonej.
sala B1-37, godz. 10:30–12:00
Radosław Szwedek
Geometryczna interpolacja liczb aproksymacyjnych operatorów
(dokończenie)
Streszczenie. Na następnym odczycie opowiem o znanym, lecz nie do końca rozstrzygniętym problemie dotyczącym interpolacji (pseudo) \(s\)-liczb w sensie Pietscha:\[
s_{n+k}(T\colon A_{\theta}\to A_{\theta})\leq C\,s_{n}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}s_{k}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}\,.
\]Omówię przypadki \(s\)-liczb oraz par Banacha \((A_0, A_1)\) i \((B_0, B_1)\), dla których hipoteza ta zachodzi. Ponadto przedstawię przykład autorstwa Carla takich operatorów i par Banacha, dla których powyższe oszacowanie nie może być prawdziwe. Niemniej jednak, nierówność ta jest prawdziwa dla wszystkich operatorów w przypadku gdy pary \((A_0, A_1)\) oraz \((B_0, B_1)\) są parami przestrzeni Hilberta. Na odczycie przedstawię metodę geometrycznej interpolacji pomiędzy przestrzeniami Hilberta oraz omówię nowe techniki użyte w dowodzie tej nierówności.
sala B1-37, godz. 10:30–12:00
Radosław Szwedek
Geometryczna interpolacja liczb aproksymacyjnych operatorów
Streszczenie. Na następnym odczycie opowiem o znanym, lecz nie do końca rozstrzygniętym problemie dotyczącym interpolacji (pseudo) \(s\)-liczb w sensie Pietscha:\[
s_{n+k}(T\colon A_{\theta}\to A_{\theta})\leq C\,s_{n}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}s_{k}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}\,.
\]Omówię przypadki \(s\)-liczb oraz par Banacha \((A_0, A_1)\) i \((B_0, B_1)\), dla których hipoteza ta zachodzi. Ponadto przedstawię przykład autorstwa Carla takich operatorów i par Banacha, dla których powyższe oszacowanie nie może być prawdziwe. Niemniej jednak, nierówność ta jest prawdziwa dla wszystkich operatorów w przypadku gdy pary \((A_0, A_1)\) oraz \((B_0, B_1)\) są parami przestrzeni Hilberta. Na odczycie przedstawię metodę geometrycznej interpolacji pomiędzy przestrzeniami Hilberta oraz omówię nowe techniki użyte w dowodzie tej nierówności.
sala B1-37, godz. 10:30–12:00
Michał Rzeczkowski
Operatory kompozycji na przestrzeniach \(H^{\Phi}(\Omega)\)
(dokończenie)
Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawione zostaną wyniki dotyczące operatora kompozycji na przestrzeniach Hardy’ego–Orlicza \(H^{\Phi}(\Omega)\), gdzie \(\Omega \subset \mathbb{C}\) jest obszarem, którego brzeg składa się ze skończonej ilości rozłącznych i zamkniętych krzywych analitycznych. W szczególności pokazane będą związki tegoż operatora z operatorem inkluzji \(j \colon H^{\Phi}(\Omega) \to L(\mu)\), gdzie \(L(\mu):= L(\bar{\Omega},\mu)\) odpowiednią przestrzenią (quasi)-Banacha wyposażoną w miarę borelowską \(\mu\).