sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Paweł Mleczko
Abstrakcyjna interpolacja przestrzeni Hardy’ego określonych na niejednospójnych dziedzinach. II

Streszczenie. W drugiej części odczytu zostanie przedstawiona teoria przestrzeni funkcji analitycznych na obszarach niejednospójnych. Przedstawiane wyniki uzyskane zostały we współpracy z Radosławem Szwedkiem.

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
Abstrakcyjna interpolacja przestrzeni Hardy’ego określonych na niejednospójnych dziedzinach

Streszczenie. W pierwszej części odczytu zostaną przedstawione podstawowe narzędzia z teorii interpolacji oraz uzyskane wspólnie z Pawłem Mleczko wyniki dotyczące sum prostych.

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Karol Leśnik
Monotoniczne operatory substochastyczne oraz nowa para Calderóna
(dokończenie)

Streszczenie. Podczas referatu przedstawię dowód monotonicznej wersji klasycznego twierdzenia Hardy’ego–Littlewooda–Pólya o submajoryzacji, a następnie zastosuję go do wykazania, że para $(\widetilde{L^p},L^{\infty})$ jest parą Calderóna dla $p\geq 1$, gdzie $$\widetilde{L^p}=\{f\in L^0: (\text{esssup}_{t \geq x} |f(t)|)_{x\in [0,\infty)}\in L^p\}.$$ W szczególności, para $(\widetilde{L^1},L^{\infty})$ jest parą Calderóna, co rozwiązuje problem postawiony przez Sinnamona w 2007 roku.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Karol Leśnik
Monotoniczne operatory substochastyczne oraz nowa para Calderóna

Streszczenie. Podczas referatu przedstawię dowód monotonicznej wersji klasycznego twierdzenia Hardy’ego–Littlewooda–Pólya o submajoryzacji, a następnie zastosuję go do wykazania, że para $(\widetilde{L^p},L^{\infty})$ jest parą Calderóna dla $p\geq 1$, gdzie $$\widetilde{L^p}=\{f\in L^0: (\text{esssup}_{t \geq x} |f(t)|)_{x\in [0,\infty)}\in L^p\}.$$ W szczególności, para $(\widetilde{L^1},L^{\infty})$ jest parą Calderóna, co rozwiązuje problem postawiony przez Sinnamona w 2007 roku.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Paweł Mleczko
Spektra wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha
(dokończenie)

Streszczenie. Celem odczytu będzie przedstawienie wyników wspólnej pracy z Mikaelem Lindströmem oraz Tedem Eklundem dotyczącej teorii spektralnej wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha funkcji analitycznych na dysku jednostkowym przestrzeni zespolonej.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Paweł Mleczko
Spektra wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha
(kontynuacja)

Streszczenie. Celem odczytu będzie przedstawienie wyników wspólnej pracy z Mikaelem Lindströmem oraz Tedem Eklundem dotyczącej teorii spektralnej wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha funkcji analitycznych na dysku jednostkowym przestrzeni zespolonej.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Paweł Mleczko
Spektra wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha

Streszczenie. Celem odczytu będzie przedstawienie wyników wspólnej pracy z Mikaelem Lindströmem oraz Tedem Eklundem dotyczącej teorii spektralnej wagowych operatorów kompozycji na przestrzeniach Blocha funkcji analitycznych na dysku jednostkowym przestrzeni zespolonej.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
Geometryczna interpolacja liczb aproksymacyjnych operatorów
(dokończenie)

Streszczenie. Na następnym odczycie opowiem o znanym, lecz nie do końca rozstrzygniętym problemie dotyczącym interpolacji (pseudo) $s$-liczb w sensie Pietscha: $$s_{n+k}(T\colon A_{\theta}\to A_{\theta})\leq C\,s_{n}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}s_{k}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}\,.$$ Omówię przypadki $s$-liczb oraz par Banacha $(A_0, A_1)$ i $(B_0, B_1)$, dla których hipoteza ta zachodzi. Ponadto przedstawię przykład autorstwa Carla takich operatorów i par Banacha, dla których powyższe oszacowanie nie może być prawdziwe. Niemniej jednak, nierówność ta jest prawdziwa dla wszystkich operatorów w przypadku gdy pary $(A_0, A_1)$ oraz $(B_0, B_1)$ są parami przestrzeni Hilberta. Na odczycie przedstawię metodę geometrycznej interpolacji pomiędzy przestrzeniami Hilberta oraz omówię nowe techniki użyte w dowodzie tej nierówności.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Radosław Szwedek
Geometryczna interpolacja liczb aproksymacyjnych operatorów

Streszczenie. Na następnym odczycie opowiem o znanym, lecz nie do końca rozstrzygniętym problemie dotyczącym interpolacji (pseudo) $s$-liczb w sensie Pietscha: $$s_{n+k}(T\colon A_{\theta}\to A_{\theta})\leq C\,s_{n}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}s_{k}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}\,.$$ Omówię przypadki $s$-liczb oraz par Banacha $(A_0, A_1)$ i $(B_0, B_1)$, dla których hipoteza ta zachodzi. Ponadto przedstawię przykład autorstwa Carla takich operatorów i par Banacha, dla których powyższe oszacowanie nie może być prawdziwe. Niemniej jednak, nierówność ta jest prawdziwa dla wszystkich operatorów w przypadku gdy pary $(A_0, A_1)$ oraz $(B_0, B_1)$ są parami przestrzeni Hilberta. Na odczycie przedstawię metodę geometrycznej interpolacji pomiędzy przestrzeniami Hilberta oraz omówię nowe techniki użyte w dowodzie tej nierówności.

Streszczenie w pliku pdf

sala B1-37, godz. 10:30–12:00

Michał Rzeczkowski
Operatory kompozycji na przestrzeniach $H^{\Phi}(\Omega)$
(dokończenie)

Streszczenie. W trakcie odczytu przedstawione zostaną wyniki dotyczące operatora kompozycji na przestrzeniach Hardy’ego–Orlicza $H^{\Phi}(\Omega)$, gdzie $\Omega \subset \mathbb{C}$ jest obszarem, którego brzeg składa się ze skończonej ilości rozłącznych i zamkniętych krzywych analitycznych. W szczególności pokazane będą związki tegoż operatora z operatorem inkluzji $j \colon H^{\Phi}(\Omega) \to L(\mu)$, gdzie $L(\mu):= L(\bar{\Omega},\mu)$ odpowiednią przestrzenią (quasi)-Banacha wyposażoną w miarę borelowską $\mu$.

Streszczenie w pliku pdf