sala A1-33, godz. 10:15–11:45
Tomasz Kania
Maksymalne ideały lewostronne w algebrze operatorów na przestrzeni Banacha
Streszczenie. Odniosę się do dwóch pytań dotyczących maksymalnych ideałów lewostronnych w algebrze \(B(E)\) wszystkich ograniczonych operatorów liniowych na przestrzeni Banacha \(E\):
i) Czy zawsze \(B(E)\) zawiera maksymalny ideał lewostronny, który nie jest (algebraicznie) skończenie generowany?
ii) Czy każdy skończenie generowany maksymalny ideał lewostronny w \(B(E)\) jest postaci \(\{T\in B(E): Tx=0\}\) dla pewnego niezerowego wektora \(x\in E\)?
Ideał dwustronny złożony z operatorów skończonego rzędu nie jest zawarty w żadnym ideale lewostronnym postaci takiej jak w wypowiedzi Pytania ii), a zatem odpowiedź pozytywna na to pytanie pociągałoby odpowiedź pozytywną na Pytanie i). Główne rezultaty, które zamierzam
omówić są następujące: Odpowiedź na Pytanie i) jest pozytywna dla ogormnej klasy możliwie, że wszystkich) nieskończenie wymiarowych przestrzeni Banacha \(E\); odpowiedź na Pytanie ii) jest pozytywna wtedy i tylko wtedy gdy żaden skończenie generowany maksymalny ideał lewostronny w \(B(E)\) nie zawiera ideału operatorów skończonego rzędu; w szczególności dla wielu klasycznych przestrzeni Banacha \(E\) odpowiedź jest istotnie pozytywna, jednak istnieją kontrprzykłady, które pokrótce przedstawię. Co ciekawe, nie znamy odpowiedzi na Pytanie ii) dla przestrzeni \(E = C[0,1]\).
Powyższe wyniki pochodzą z dwóch prac: jednej wspólnej z H. G. Dalesem, T. Kochankiem, P. Koszmiderem i N. Laustsenem oraz drugiej wspólnej z N. Laustsenem.
Wspólne seminarium z Zakładem Analizy Funkcjonalnej oraz Zakładem Teorii Funkcji Rzeczywistych. O 9:45 kawa/herbata w klubie profesorskim.