B1-37, godz. 10:30−12:00
Adam Przestacki (WMI UAM)
Hipercykliczność wagowych operatorów kompozycji na przestrzeni funkcji gładkich, II

Streszczenie. Niech \(X\) będzie przestrzenią Frécheta i niech \(T\colon X\to X\) będzie operatorem (ciągłym odwzorowaniem liniowym). Mówimy, że \(T\) jest operatorem hipercyklicznym, gdy istnieje wektor \(x\in X\) taki, że
\[
\operatorname{orb}(x,T):=\big\{T^nx:n\in\mathbb{N}\big\}
\] jest gęstym podzbiorem w \(X\). Istnieje bardzo wiele naturalych przykładów operatorów występujących w analizie funkcjonalnej, które posiadają tą na pozór rzadką własność a dynamika liniowa (której częścią jest badanie hipercykliczności operatorów) jest w ostatnich latach bardzo mocno rozwijana.

Celem odczytu będzie podanie pełnej charakteryzacji hipercykliczności wagowych operatorów kompozycji działających na przestrzeni funkcji gładkich tj. operatorów postaci
\[
C_{w,\psi}\colon C^\infty(\Omega,\mathbb{K})\to C^\infty(\Omega,\mathbb{K}),\quad F\mapsto w\cdot(F\circ\psi),
\] gdzie \(\Omega\subset\mathbb{R}^d\) jest zbiorem otwartym, \(C^\infty(\Omega,\mathbb{K})\) jest przestrzenią \(\mathbb{K}=\mathbb{R}, \mathbb{C}\) wartościowych funkcji gładkich na \(\Omega\) a funkcje \(w\colon \Omega\to\mathbb{K}\) i \(\psi\colon \Omega\to\Omega\) są gładkie.