sala A2-22, godz. 10:30–12:00

Tomasz Kania (University of Lancaster, IM PAN Warszawa)
Wariacje na tematu problemu Steinhausa o punktach kratowych w przestrzeniach Banacha

Streszczenie. Steinhaus udowodnił, że dla każdej liczby naturalnej n można znaleźć okrąg otaczający dokładnie n punktów kratowych na płaszczyźnie. Stwierdzenie to zostało niedawno uogólnione na przestrzenie Hilberta, w których to zbiór punktów kratowych zastąpiono dowolnym zbiorem nieskończonym o tej własności, że część wspólna tego zbioru z dowolną kulą otwartą jest skończona. W niniejszym referacie będziemy rozważali przestrzenie Banacha mające podobną własność, którą nazywamy własnością (S), oraz scharakteryzujemy je poprzez nową własność geometryczną dotyczącą kuli jednostkowej przestrzeni. Podejście to pozwoli nam na wykazanie, że przestrzenie ściśle wypukłe mają własność (S), jednakże istnieje wiele innych przykładów przestrzeni, które również mają tę własność. Pochylimy się również nad problemem przenormowań. Zakładając, że miarę Lebesgue’a można przedłużyć do miary na zbiorze potęgowym zbioru liczb rzeczywistych, podamy przykład takiej przestrzeni Banacha mającej własność (S), której nie da się przenormować w sposób ściśle wypukły. Są to wspólne wyniki z T. Kochankiem z Warszawy.