Zbigniew Lipecki (Oddział Wrocławski IM PAN)
Przedziały porządkowe w kratach Banacha i ich punkty ekstremalne

sala posiedzeń Rady Wydziału, 10:30–12:00

Streszczenie. Niech \(X\) będzie kratą Banacha, a \(u\) jej elementem dodatnim. Zbiór punktów ekstremalnych przedziału porządkowego \([0, u]\) jest mocno domknięty. Jeśli \(u\) jest atomowe, to zbiór ten jest słabo domknięty. Odwrotna implikacja zachodzi przy założeniu, że norma w \(X\) jest porządkowo ciągła. Przy tym założeniu \(u\) jest bezatomowe wtedy i tylko wtedy, gdy \(\operatorname{extr}[0, u]\) jest słabo gęste w \([0, u]\). Dowód wykorzystuje twierdzenie typu Kreina-Milmana oraz pewne wersje twierdzeń teoriomiarowych należących do Sierpińskiego i Lapunowa. Podobne twierdzenia o domkniętości i gęstości zachodzą dla \({}^*\)-słabej topologii kraty Banacha \(X^*\) przy założeniu, że \(X\) ma słabą jedność porządkową, a jego norma jest porządkowo ciągła.

Przed wykładem, o godzinie 10.00, zapraszamy do Klubu Profesorskiego na spotkanie z prelegentem.