sala B1-37, godz. 10:30–12:00
Radosław Szwedek
Geometryczna interpolacja liczb aproksymacyjnych operatorów
Streszczenie. Na następnym odczycie opowiem o znanym, lecz nie do końca rozstrzygniętym problemie dotyczącym interpolacji (pseudo) \(s\)-liczb w sensie Pietscha:\[
s_{n+k}(T\colon A_{\theta}\to A_{\theta})\leq C\,s_{n}(T\colon A_0\to B_0)^{1-\theta}s_{k}(T\colon A_1\to B_1)^{\theta}\,.
\]Omówię przypadki \(s\)-liczb oraz par Banacha \((A_0, A_1)\) i \((B_0, B_1)\), dla których hipoteza ta zachodzi. Ponadto przedstawię przykład autorstwa Carla takich operatorów i par Banacha, dla których powyższe oszacowanie nie może być prawdziwe. Niemniej jednak, nierówność ta jest prawdziwa dla wszystkich operatorów w przypadku gdy pary \((A_0, A_1)\) oraz \((B_0, B_1)\) są parami przestrzeni Hilberta. Na odczycie przedstawię metodę geometrycznej interpolacji pomiędzy przestrzeniami Hilberta oraz omówię nowe techniki użyte w dowodzie tej nierówności.